شبکه لانه زنبوری دو بعدی گرافن با استفاده از تقریب نظریه میدان میانگین دینامیکی تحت مدل هابارد مورد مطالعه قرار گرفته است و نقش پتانسیل درون سایتی هابارد در شبکه لانه زنبوری گرافن در چگالی حالت و خود انرژی سیستم مقایسه و بررسی شده است. در دمای صفر، با افزایش پتانسیل هابارد، نوارهای هابارد به ازای انرژی های مثبت و منفی تقریبا بطور متقارن شکل می گیرند. و شیب نمودار با افزایش پتانسیل هابارد، افزایش می یابد. از آنجا که شیب نمودار چگالی حالت با توان دوم سرعت فرمی رابطه عکس دارد، با افزایش U سرعت فرمی کمتر می شود، در نتیجه ذره سنگین تر و تحرکش کم خواهد شد. همچنین با افزایشU ، خود انرژی سیستم افزایش می یابد و با افزایش خود انرژی آهنگ واپاشی شبه ذرات یا بر انگیختگی های سیستم افزایش می یابد.